命题甲：关于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R，命题乙：实数a满足2＜a＜6，则命题甲是命题乙成立的________条件．
必要非充分
分析：根据题意，对于命题甲：首先对a-2进行讨论，a-2=0时，恒成立；a-2≠0时，在解答的过程当中，要先将所给的条件由二次不等式问题转化为二次函数问题，从而获得相应参数a的范围，再进行判断．
解答：命题甲：关于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R为真时
当a-2=0，即a=2时，不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R
当a-2≠0是，设一元二次函数y=（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的图象开口向上，且x轴无交点．所以对于一元二次方程（a-2）x2+（a-2）x+1＞0必有△=（a-2）2-4（a-2）＜0解得：2＜a＜6
∴关于x的不等式（a-2）x2+（a-2）x+1＞0的解集为R的充要条件是2≤a＜6．
∵命题乙：实数a满足2＜a＜6
∴命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．
故答案为：必要非充分．
点评：本题的考点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，主要考查充要条件的问题．解答的关键是要注意与一元二次不等式、一元二次函数以及一元二次方程的知识相联系，注意分类讨论．
