Question

3．若函数y=x³-2ax+a在（0，1）内无极值，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [0，$\frac{3}{2}$]
• B． （-∞，0）
• C． （-∞，0]∪[$\frac{3}{2}$，+∞）
• D． [$\frac{3}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 由函数y=x³-2ax+a在（0，1）内无极值，先对函数进行求导，导函数在（0，1）内没有实数根，从而求得实数a的取值范围．

解答 解：∵y=x³-2ax+a
∴y′=3x²-2a
∵函数y=x³-2ax+a在（0，1）内无极值
∴y′=3x²-2a=0在（0，1）内无实数根
∵0＜x＜1
∴-2a＜3x²-2a＜3-2a
∴-2a≥0或3-2a≤0
∴a≤0或a≥$\frac{3}{2}$
故选：C．

点评 本题考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法．