Question

数列{a_n}中，已知对任意n∈N^*，a₁+a₂+…+a_n=3ⁿ-1，则a₁²+a₂²+…+a_n²=（　　）

• A、

  9n-1

  2

• B、

  9n+1

  2

• C、

  9n-2

  2

• D、

  9n+2

  2

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出an=(3n-1)-(3n-1-1)=2•3n-1(n≥2)，由此求出{a_n}为等比数列，首项a₁=2，公比为q=3，从而能求出a₁²+a₂²+…+a_n²的值．

解答： 解：a1+a2+…+an=3n-1…①
当n≥2，a1+a2+…+an-1=3n-1-1…②，
①-②得an=(3n-1)-(3n-1-1)=2•3n-1(n≥2)，
又a1=31-1=2，符合an=2•3n-1，
∴{a_n}为等比数列，首项a₁=2，公比为q=3，
∴{

a

2 n

}为等比数列，首项a12=4，公比为q²=9，
故

a

2 1

+

a

2 2

+…+

a

2 n

=

4(1-9n)

1-9

=

9n-1

2

．

点评：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．