Question

11．在△ABC中，已知三边长分别是x，y，$\sqrt{{x}^{2}+xy+{y}^{2}}$，则最大角的度数为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 将三边平方即可比较大小，利用余弦定理，特殊角的三角函数值即可得解最大角的度数．

解答 解：∵在△ABC中，三边长分别是x，y，$\sqrt{{x}^{2}+xy+{y}^{2}}$，
∴由x²＜x²+y²+xy，y²＜x²+y²+xy，可得$\sqrt{{x}^{2}+xy+{y}^{2}}$为三角形最大边，设其所对的角为α，
∴由余弦定理可得：cosα=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}-（{x}^{2}+xy+{y}^{2}）}{2xy}$=-$\frac{1}{2}$，
∵α为三角形内角，α∈（0，π），解得$α=\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，属于基础题．