Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3sinx，2cosx+2sinx），$\overrightarrow{b}$=（2cosx，2cosx-2sinx），f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$，若f（x）=5，则tan2x=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 求出f（x）的表达式，求出sin2x和cos2x的值，从而求出tan2x的值即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（3sinx，2cosx+2sinx），$\overrightarrow{b}$=（2cosx，2cosx-2sinx），
∴f（x）=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$=6sinxcosx+4cos²x-4sin²x=3sin2x+4cos2x，
由f（x）=5，得：3sin2x+4cos2x=5①，而sin²2x+cos²2x=1②，
由①②解得：$\left\{\begin{array}{l}{sin2x=\frac{3}{5}}\\{cos2x=\frac{4}{5}}\end{array}\right.$，
∴tan2x=$\frac{3}{4}$，
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了平面向量数量积的运算性质，考查三角恒等变换，是一道中档题．