Question

16．i为虚数单位，则复数$\frac{1}{{3i}^{3}+{4i}^{4}+{5i}^{5}+{6I}^{6}}$的虚部为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． -$\frac{1}{4}$
• C． -$\frac{1}{4}$i
• D． $\frac{1}{4}$i

Answer 1

分析 利用虚数单位i的运算性质化简后得答案．

解答 解：$\frac{1}{{3i}^{3}+{4i}^{4}+{5i}^{5}+{6I}^{6}}$
=$\frac{1}{-3i+4+5i-6}=\frac{1}{-2+2i}=\frac{-2-2i}{（-2+2i）（-2-2i）}$
=$\frac{-2-2i}{8}=-\frac{1}{4}-\frac{1}{4}i$．
∴复数$\frac{1}{{3i}^{3}+{4i}^{4}+{5i}^{5}+{6I}^{6}}$的虚部为-$\frac{1}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．