Question

5．求函数的值域：y=2sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$）+1，x∈[-π，π]．

Answer 1

分析 由x∈[-π，π]，确定$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$的范围，从而可得-1≤sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$）≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即可得到函数的定义域．

解答 解：∵x∈[-π，π]，
∴$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{2π}{3}$，$\frac{π}{3}$]，
∴-1≤sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$）≤$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴-1≤2sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$）+1≤$\sqrt{3}$+1，
∴函数的定义域是[-1，$\sqrt{3}$+1]．

点评 本题考查三角函数的求值，考查学生的计算能力，属于基础题．