Question

10．已知θ是第二象限的角，且cos（78°-θ）=$\frac{5}{13}$，则sin（102°+θ）=$-\frac{12}{13}$．

Answer 1

分析 利用已知角的范围，求出78°-θ的范围，再由同角三角函数的基本关系式求出sin（78°-θ），最后由诱导公式得答案．

解答 解：∵θ是第二象限的角，∴90°+k•360°＜θ＜180°+k•360°，k∈Z，
则-180°-k•360°＜-θ＜-90°-k•360°，
∴-102°-k•360°＜78°-θ＜-12°-k•360°，k∈Z．
又cos（78°-θ）=$\frac{5}{13}$，∴sin（78°-θ）=-$\sqrt{1-（\frac{5}{13}）^{2}}=-\frac{12}{13}$，
则sin（102°+θ）=sin（78°-θ）=$-\frac{12}{13}$．
故答案为：$-\frac{12}{13}$．

点评 本题考查利用诱导公式化简求值，训练了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．