Question

5．已知直线l：y=kx+b，曲线C：x²+y²=1，则“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 先根据直线l与曲线C有公共点，根据直线和圆的位置关系得到b²≤1+k²，再根据充分，必要条件的定义判断即可．

解答 解：由题意可得直线直线l：y=kx+b，曲线C：x²+y²=1有公共点，
∴$\frac{|b|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$≤1，
∴b²≤1+k²，
当b=1时，满足，b²≤1+k²，即“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”充分条件，
当直线l与曲线C有公共点，不一定可以得到b=1，b=0时也满足，
故“b=1”是“直线l与曲线C有公共点”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，以及充分必要条件的判定，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．