Question

3．以椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}$=1的焦距为实轴，短轴为虚轴的双曲线方程为（　　）

• A． x²-4y²=2
• B． x²-y²=2
• C． x²-2y²=1
• D． 2x²-y²=1

Answer 1

分析 求出椭圆的焦点坐标和短轴的端点坐标，设出双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0），求得a=b=$\sqrt{2}$，即可得到所求方程．

解答 解：椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}$=1的焦点为（±$\sqrt{2}$，0），
短轴的两端点为（0，±$\sqrt{2}$），
设双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a，b＞0），
则a=$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{2}$，
即有双曲线的方程为x²-y²=2．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的方程的求法，注意运用椭圆的焦点坐标和短轴的端点，考查运算能力，属于基础题．