Question

14．下列说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x=y，则sinx=siny”的否命题为真命题
• B． “直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充分条件是“a=1”
• C． 命题“?x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+1＞0”
• D． 命题：若x²=1，则x=1或x=-1的逆否命题为：若x≠1或x≠-1，则x²≠1

Answer 1

分析 利用四种命题的关系判断A的正误；充要条件判断B的正误；没有的否定形式的正误判断C的正误；逆否命题判断D的正误．

解答 解：对于A，命题“若x=y，则sinx=siny”的否命题为：“若x≠y，则sinx≠siny”显然不正确，判断为真命题是不正确的，所以A错误；
对于B，“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充分条件是“a=1”，因为a=1时，直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直，充分性成立，直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直可得a=±1，必要性不成立，所以B正确；
对于C，命题“?x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+1＞0”不满足命题的否定形式正确的否定是：“?x∈R，x²+x+1≥0”，所以C不正确；
对于D，命题：若x²=1，则x=1或x=-1正确的逆否命题是：若x≠1且x≠-1，则x²≠1，原题目说逆否命题为：若x≠1或x≠-1，则x²≠1，不正确，所以D不正确；
故选：B．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件，命题的否定以及四种命题的逆否关系，基本知识的考查．