Question

4．已知cosα=$\frac{4}{5}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，0），则tan（$\frac{π}{4}$+$\frac{α}{2}$）的值是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{2}{5}$
• C． -2
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 先cosα=$\frac{4}{5}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，0），求得tan$\frac{α}{2}$，再利用和角的正切公式，即可得到结论．

解答 解：∵cosα=$\frac{4}{5}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，0），tan$\frac{α}{2}$=$\frac{sin\frac{α}{2}}{cos\frac{α}{2}}$=$\frac{sinα}{2co{s}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{sinα}{1+cosα}$=$\frac{-\frac{3}{5}}{1+\frac{4}{5}}$=-$\frac{1}{3}$，
tan（$\frac{π}{4}$+$\frac{α}{2}$）=$\frac{tan\frac{π}{4}+tan\frac{α}{2}}{1-tan\frac{π}{4}tan\frac{α}{2}}$=$\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，半角的三角函数，考查二倍角公式，正确运用公式是关键．