Question

14．已知点A（1，4），B（4，1），直线L：y=ax+2与线段AB相交于P，则a的范围[$-\frac{1}{4}$，2]．

Answer 1

分析 根据直线斜率公式，进行求解即可得到结论．

解答 解：作出对应的图象如图：
若直线L：y=ax+2与线段AB相交于P，
直线y=ax+2过定点C（0，2），
则满足k_CB≤k_Cp≤k_CA，
∵k_CB=$\frac{1-2}{4-0}$=$-\frac{1}{4}$，k_CA=$\frac{4-2}{1-0}$=2，
即$-\frac{1}{4}$≤k_Cp≤2，
即$-\frac{1}{4}$≤a≤2，
故答案为：[$-\frac{1}{4}$，2]

点评 本题主要考查直线方程和直线斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．