Question

11．假设关于某种设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

参考数据：$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=90，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=112.3．
（1）作出散点图
（2）求出回归直线方程，并估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

Answer 1

分析 （1）利用描点法可得图象；（2）先计算$\overline{x}$，$\overline{y}$，再求出回归方程的系数，根据公式可写出线性回归方程；代入x=10求出预报值．

解答 解：（1）散点图如图：

（2）$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（2+3+4+5+6）=4，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，
$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7=112.3，
$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=22+32+42+52+62=90，
∴$\widehat{b}$=$\frac{112.3-5×4×5}{90-5×42}$=1.23，
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$=5-1.23×4=0.08．
∴所求的线性回归方程为$\widehat{y}$=1.23x+0.08，
当x=10时，y=1.23×10+0.08=12.38，
即维修费用为12.38万元．

点评 本题考查线性回归方程的求解和应用，是一个基础题，解题的关键是正确应用最小二乘法来求线性回归方程的系数．