Question

6．若直线（2a²-7a+3）x+（a²-9）y+3a²=0的倾斜角为45°，则实数a=-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意，由直线的倾斜角为45°，可得其斜率k=1，结合直线的方程可得（2a²-7a+3）+（a²-9）=0，解可得a的值，将a的值代入直线方程验证即可得答案．

解答 解：根据题意，直线（2a²-7a+3）x+（a²-9）y+3a²=0的倾斜角为45°，
则其斜率k=tan45°=1，
则有（2a²-7a+3）+（a²-9）=0，
即3a²-7a-6=0，
解可得：a=3或-$\frac{2}{3}$，
a=3时，直线方程不存在，舍去，
a=-$\frac{2}{3}$时，直线方程为5x-5y+12=0，符合题意；
故答案为：-$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查直线的倾斜角与斜率的关系，关键是分析得到关于a的方程．