Question

11．函数f（x）=-$\frac{1}{3}}$x³+$\frac{5}{2}}$x²-6x+5的单调增区间是（　　）

• A． （-∞，2）和（3，+∞）
• B． （2，3）
• C． （-1，6）
• D． （-3，-2）

Answer 1

分析 对函数f（x）=-$\frac{1}{3}}$x³+$\frac{5}{2}}$x²-6x+5进行求导，然后令导函数小于0求出x的范围，即可得到答案．

解答 解：对函数f（x）=-$\frac{1}{3}}$x³+$\frac{5}{2}}$x²-6x+5求导，得f′（x）=-x²+5x-6，
令f′（x）＞0，即-x²+5x-6＞0，可得x²-5x+6＜0，解得，2＜x＜3，
∴函数f（x）=-$\frac{1}{3}}$x³+$\frac{5}{2}}$x²-6x+5的单调增区间为：（2，3）．
故选：B．

点评 本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．