练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    19．函数f（x）=x-4lnx的单调减区间为（0，4）．

    分析 函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间，可以先算出函数f（x）=x-4lnx的导数，再解不等式f′（x）＜0，可得出函数的单调减区间．

    解答 解：求出函数f（x）=x-4lnx的导数：f′（x）=$\frac{x-4}{x}$
    而函数的单调减区间就是函数的导数小于零的区间
    由f′（x）＜0，得（0，4）
    因为函数的定义域为（0，+∞）
    所以函数的单调减区间为（0，4）．
    故答案为：（0，4）．

    点评 本题的考点是利用导数研究函数的单调性，解题的关键是求导函数，在做题时应该避免忽略函数的定义域而导致的错误．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos2ωx+$\frac{3}{2}$（ω∈R）的最小正周期为π，且图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）若函数g（x）=f（-x））+a（0$≤x≤\frac{π}{2}$）有且只有一个零点，求实数a的取值范围；
    （3）若x1，x2是（2）中函数g（x）的两个不同零点，求证：x1+x2=$\frac{2π}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图所示，圆O的弦CD垂直于直径AB，垂足为H，HB=2CD，AH=1cm．求弦CD的长度．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．已知三棱锥P-ABC中，底面△ABC是边长为3的等边三角形，侧棱长都相等，半径为$\sqrt{7}$的球O过三棱锥P-ABC的四个顶点，则点P到面ABC的距离为$\sqrt{7}±2$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{5}$sinθ，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\sqrt{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
    （Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程．
    （Ⅱ）若P（3，$\sqrt{5}$），直线l与曲线C相交于M，N两点，求|PM|+|PN|的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，x＞0}\\{1-{x}^{2}，x≤0}\end{array}\right.$，则方程f（x2-2x）=a（a≥0）的不同实数根的个数不可能为（　　）
    A．3B．4C．5D．6．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．函数f（x）=-$\frac{1}{3}}$x3+$\frac{5}{2}}$x2-6x+5的单调增区间是（　　）
    A．（-∞，2）和（3，+∞）B．（2，3）C．（-1，6）D．（-3，-2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知圆C：$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}cosθ}\\{y=1-\sqrt{2}sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数）和直线$l：\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=1+tsinα}\end{array}}\right.$（其中t为参数，α为直线l的倾斜角）．
    （Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
    （Ⅱ）如果直线l与圆C有公共点，求α的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}x+1，x≤1}\\{lnx，x＞1}\end{array}\right.$且方程f（x）=ax恰有两个不同的实根，则实数a的取值范围是[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{e}$）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案