Question

（本题满分12分）在斜三角形中，内角的对边分别为。若。（1）证明：；（2）求的最大值。

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析；（2）的最大值为。

【解析】

试题分析：本题考查正弦定理、两角和与两角差的三角函数公式、内角和定理以及运用均值不等式求函数的最值。

（1）由和正弦定理得（1分）。

又因为（2分），

故（3分），

于是（4分），

故（5分）。

由于都不是直角，故，两边除以得（6分）。

（2）由（1）：，故（7分）（8分）。

再由知（9分），

故（10分）。

因（11分），

故的最大值为（12分）。

考点：本题考查正弦定理、两角和与两角差的三角函数公式、内角和定理以及运用均值不等式求函数的最值。

点评：综合性较强，不但对正弦定理、两角和与差的三角函数进行了考查，而且考查了均值定理的应用。应用均值定理，应遵循“一正、二定、三相等”的方法要求，其中“三相等”最易被忽视。