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    5．某工厂进行节能降耗技术改造，在四个月的过程中，其煤炭消耗量（单位：吨）的情况如表：
    技术改造的月份x1234
    煤炭消耗量y4.5432.5
    显然煤炭消耗量y与技术改造的月份x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（　　）
    A．$\widehat{y}$=0.7x+5.25B．$\widehat{y}$=-0.6x+5.25C．$\widehat{y}$=-0.7x+6.25D．$\widehat{y}$=-0.7x+5.25

    分析 先求出这组数据的样本中心点，代入选项，得到结果．

    解答 解：由题意，$\overline{x}$=2.5，$\overline{y}$=3.5，
    代入选项，可得D选项满足，
    故选D．

    点评 本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题．

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    15．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足${S}_{n}={n}^{2}{a}_{n}-{n}^{2}（n-1）$，且${a}_{1}=\frac{1}{2}$．
    （1）令${b}_{n}=\frac{n+1}{n}{S}_{n}$，证明：bn-bn-1=n（n≥2）；
    （2）求{an}的通项公式．

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    16．（1）在所给的平面直角坐标系内，画出函数f（x）=x2-2x（x∉R）的图象，根据图象写出函数f（x）的单调递减区间并用定义证明；
    （2）求函数f（x）=x2-2x，x∈[a，a+1]（其中a为实数）的最小值．

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    13．已知函数f（x）=|ax2-8x|（a＞0）．
    （1）当a≤8时，求函数f（x）在区间[-1，1]上的最大值；
    （2）设b∈R，若存在实数a，使得函数y=|f（x）-2|在区间[0，b]上单调递减，求实数b的取值范围．

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    20．已知椭圆$γ：\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1$（常数a＞1）的左顶点为R，点A（a，1），B（-a，1），O为坐标原点．（1）设a=2，Q是椭圆γ上任意一点，S（6，0），求$\overrightarrow{QS}•\overrightarrow{QR}$的最小值；
    （2）若P是椭圆γ上任意一点，$\overrightarrow{OP}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$，求m2+n2的值．

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    10．已知F1，F2分别是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ=45°，|PQ|=$\sqrt{2}|P{F_1}|$，则椭圆的离心率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\sqrt{2}$-1D．2-$\sqrt{2}$

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    17．计算$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{sin（\frac{π}{6}+△x）-\frac{1}{2}}{△x}$=（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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    14．已知等比数列{an}满足：a1=$\frac{1}{2}$，a1，a2，a3-$\frac{1}{8}$成等差数列，公比q∈（0，1）
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=nan，求数列{an}的前n项和Sn．

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    15．若不等式$\left\{\begin{array}{l}x-3≤0\\ y-2≥0\\ y≤x+1\end{array}\right.$表示的平面区域为Ω，P、Q均为Ω内一点，O为坐标原点，z=-7x+3y，则下列判断正确的是（　　）
    A．z的最小值为-1B．|OP|的最小值为$\sqrt{6}$C．z的最大值为-15D．|PQ|的最大值为$2\sqrt{2}$

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