Question

【题目】某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在[21.7，22.3]（单位：cm）之间的零件，把零件尺寸在[21.9，22.1)的记为一等品，尺寸在[21.8，21.9)[22.1，22.2)的记为二等品，尺寸在[21.7，21.8)[22.2，22.3]的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取100件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）根据上述数据完成下列2×2列联表，根据此数据你认为选择不同的工艺与一等品产出率是否有关？

	甲工艺	乙工艺	总计
一等品
非一等品
总计

P（K2≥k）	0.1	0.05	0.01
k	2.706	3.841	6.635

附：，其中．

（Ⅱ）以上述两种工艺中各种产品的频率作为相应产品产出的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为30元、20元、15元，从一件产品的平均利润考虑，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关；（Ⅱ）选择乙工艺

【解析】

（Ⅰ）先根据数据填表，再根据公式计算卡方，最后对照数据作判断，（Ⅱ）根据数学期望公式计算平均数，再比较大小，最后作判断.

（Ⅰ）2×2列联表如下

	甲工艺	乙工艺	合计
一等品	50	60	110
非一等品	50	40	90
合计	100	100	200

因为，

所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关．

（Ⅱ）甲工艺生产一等品、二等品、三等品的概率分别为：，，，

乙工艺生产一等品、二等品、三等品的概率分别为：，，，

因此甲生产一件产品的平均利润为，

因此乙生产一件产品的平均利润为，

因为，所以应该选择乙工艺．