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如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,E为BC上一动点(不与B重合),作EF⊥AB于F,FE的延长线交DC的延长线于点G,设BE=x,△DEF的面积为S.
(1)求证:△BEF△CEG;
(2)求用x表示S的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)当E运动到何处时,S有最大值,最大值是多少?
(1)证明:∵EF⊥AB,ABDC,∴EF⊥DG.∴∠BFG=∠G=90°.
又∵∠BEF=∠CEG,∴△BEF△CEG;
(2)由(1)得DG为△DEF中EF边上的高,设BE=x,
在Rt△BFE中,∠B=60°,EF=BEsinB=
3
2
x

在Rt△CEG中,CE=3-x,GC=(3-x)cos60°=
3-x
2
,∴DG=DC+GC=
11-x
2

S=
1
2
EF•DG=-
3
8
x2+
11
3
8
x
,(其中0<x≤3);
(3)∵a=-
3
8
<0
,对称轴x=
11
2
>3,∴当0<x≤3时,S随x的增大而增大,
所以,当x=3时,即E与C重合时,取最大值:Smax=3
3
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(Ⅱ)按以往经验,当该专卖店销售某款服装的总数超过400件时,市面上会流行该款服装,而日销售量连续下降并低于30件时,该款服装将不再流行.试预测本款服装在市面上流行的天数是否会超过10天?请说明理由.

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3x
50
)
(a>0)万元.
(1)在动员x户农民从事蔬菜加工后,要使从事蔬菜种植的农民的年总收入不低于动员前从事蔬菜种植的年总收入,试求x的取值范围;
(2)在(1)的条件下,要使这100户农民中从事蔬菜加工农民的年总收入始终不高于从事蔬菜种植农民的年总收入,试求实数a的最大值.

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2
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