精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=12cm,将矩形纸片的右下角折起,使该角的顶点B落在矩形的边AD上,且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上,设∠MNB=θ,MN=l.
(1)试将l表示成θ的函数;
(2)求l的最小值.
(Ⅰ)由题设,如图所示,△NBM≌△NEM,∠MNB=θ,MN=l,
∴∠AEM=90°-2θ,则MB=lsinθ,AM=l•sinθsin(90°-2θ),
由题设得:AM+MB=lsinθ+l•sinθsin(90°-2θ)=6,
从而得l=
6
sinθ+sinθsin(90°-2θ)

即:l=
6
sinθ+sinθcos2θ
l=
3
sinθ•cos2θ

BN=
3
sinθcosθ
≤12
BM=
3
cos2θ
≤6
0<θ<
π
2
得:
π
12
≤θ≤
π
4

故:l表示成θ的函数为:l=
3
sinθ•cos2θ
,(
π
12
≤θ≤
π
4
).
(Ⅱ)设:sinθ=t则u=t(1-t2)=t-t3,即u=t-t3
π
12
≤θ≤
π
4
,u′=1-3t2令u′=0,得t=
3
3
t<
3
3
时,
u′>0,当t>
3
3
时,u′<0,所以当t=
3
3
时,
u取到最大值:
3
3
-
1
3
3
3
=
2
3
9

∴l的最小值为
3
2
3
9
=
9
3
2
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

比较下列各数 , , 的大小为                   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,E为BC上一动点(不与B重合),作EF⊥AB于F,FE的延长线交DC的延长线于点G,设BE=x,△DEF的面积为S.
(1)求证:△BEF△CEG;
(2)求用x表示S的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)当E运动到何处时,S有最大值,最大值是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知某食品厂需要定期购买食品配料,该厂每天需要食品配料233千克,配料的价格为地.8元/千克,每次购买配料需支付运费230元.每次购买来的配料还需支付保管费用,其标准如下:7天以内(含7天),无论重量多少,均按地3元/天支付;超出7天以外的天数,根据实际剩余配料的重量,以每天3.33元/千克支付.
(Ⅰ)当9天购买一次配料时,求该厂用于配料的保管费用P是多少元?
(Ⅱ)设该厂x天购买一次配料,求该厂在这x天中用于配料的总费用y(元)关于x的函数关系式,并求该厂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

甲商店某种商品4月份(30天,4月1日为第一天)的销售价格P(元)与时间t(天)函数关系如图(一)所示,该商品日销售量Q(件)与时间t(天)函数关系如图(二)所示.

①写出图(一)表示的销售价格与时间的函数关系式P=f(t),写出图(二)表示的日销售量与时间的函数关系式Q=g(t),及日销售金额M(元)与时间的函数关系M=h(t).
②乙商店销售同一种商品,在4月份采用另一种销售策略,日销售金额N(元)与时间t(天)之间的函数关系为N=-2t2-10t+2750,比较4月份每天两商店销售金额的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

心理学家发现,学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间,上课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散,并趋于稳定.分析结果和实验表明,设提出和讲述概念的时间为x(单位:分),学生的接受能力为f(x)(f(x)值越大,表示接受能力越强),
f(x)=
-0.1x2+2.6x+44,0<x≤10
60,10<x≤15
-3x+105,15<x≤25
30,25<x≤40

(1)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多少时间?
(2)试比较开讲后5分钟、20分钟、35分钟,学生的接受能力的大小;
(3)若一个数学难题,需要56的接受能力以及12分钟时间,老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲述完这个难题?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数y=ax在[0,1]上的最大值与最小值和为3,则函数y=3a1-x在[0,1]上的最大值是(  )
A.6B.1C.3D.
3
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

函数f(x)=
1
2
(ax+a-x),(a>0且a≠1).
(1)讨论f(x)的奇偶性;
(2)若函数f(x)的图象经过点(2,
41
9
),求f(x).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若函数,则=_______________。

查看答案和解析>>

同步练习册答案