Question

10．某校在一次高三年级“诊断性”测试后，对该年级的500名考生的成绩进行统计分析，成绩的频率分布表及频率分布直方图如图所示，规定成绩不小于130分为优秀．
（1）若用分层抽样的方法从这500人中抽取5人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（2）在（1）中抽取的5名学生中，要随机抽取2名学生参加分析座谈会，求恰有1人成绩为优秀的概率．

区间	人数
[115，120）	25
[120，125）	a
[125，130）	175
[130，135）	150
[135，140）	b

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图先求出成绩不小于130分为优秀，则成绩为优秀的频率，用分层抽样的方法从这500人中抽取5人的成绩进行分析，能求出成绩为优秀的学生人数．
（2）抽取的5名学生中，成绩为优秀的学生人数为2人，要随机抽取2名学生参加分析座谈会，基本事件总数n=${C}_{5}^{2}$=10，恰有1人成绩为优秀包含的基本事件个数m=${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}$=6，同由此能过河卒子 同恰有1人成绩为优秀的概率．

解答 解：（1）由频率分布直方图知：
成绩不小于130分为优秀，则成绩为优秀的频率为：（0.06+0.02）×5=0.4，
∴用分层抽样的方法从这500人中抽取5人的成绩进行分析，
其中成绩为优秀的学生人数为：5×0.4=2人．
（2）在（1）中抽取的5名学生中，成绩为优秀的学生人数为2人，
要随机抽取2名学生参加分析座谈会，
基本事件总数n=${C}_{5}^{2}$=10，
恰有1人成绩为优秀包含的基本事件个数m=${C}_{2}^{1}{C}_{3}^{1}$=6，
∴恰有1人成绩为优秀的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{6}{10}=0.6$．

点评 本题考查频率分布直方图、分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．