Question

20．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤1\\ 2x+y≥-1\\ x-y≤0\end{array}\right.$，则z=3x-2y的最小值为-5．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．

解答 解：由x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≤1\\ 2x+y≥-1\\ x-y≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，
由图可知，目标函数的最优解为A，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=1}\\{2x+y=-1}\end{array}\right.$，解得A（-1，1）．
∴z=3x-2y的最小值为-3×1-2×1=-5．
故答案为：-5．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．