Question

11．已知F为抛物线y²=4x的焦点，点A，B在抛物线上，O为坐标原点．若$\overrightarrow{AF}$+2$\overrightarrow{BF}$=0，则△OAB的面积为（　　）

• A． $\frac{{3\sqrt{2}}}{8}$
• B． $\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$
• C． $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$
• D． 3$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点，设直线l为x=my+1，代入抛物线方程，运用韦达定理和向量的坐标表示，解得m，再由三角形的面积公式，计算即可得到．

解答 解：抛物线y²=4x的焦点为（1，0），
设直线l为x=my+1，代入抛物线方程可得y²-4my-4=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则y₁+y₂=4m，y₁y₂=-4，
由$\overrightarrow{AF}$+2$\overrightarrow{BF}$=0，可得y₁=-2y₂，
解得m²=$\frac{1}{8}$，
又△AOB的面积为S=$\frac{1}{2}$|OF|•|y₁-y₂|=$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{16{m}^{2}+16}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
故答案选：C．

点评 本题考查直线和抛物线的位置关系，主要考查韦达定理和向量的共线的坐标表示，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．