Question

3．已知焦点F为抛物线y²=2px（p＞0）上有一点$A（{m，2\sqrt{2}}）$，以A为圆心，AF为半径的圆被y轴截得的弦长为$2\sqrt{5}$，则m=2．

Answer 1

分析 由抛物线定义可得：|AF|=m+$\frac{p}{2}$．根据以A为圆心，AF为半径的圆被y轴截得的弦长为$2\sqrt{5}$，可得$（\sqrt{5}）^{2}+{m}^{2}$=$（m+\frac{p}{2}）^{2}$．又$（2\sqrt{2}）^{2}=2pm$，联立解出即可得出．

解答 解：由抛物线定义可得：|AF|=m+$\frac{p}{2}$，
∵以A为圆心，AF为半径的圆被y轴截得的弦长为$2\sqrt{5}$，
∴$（\sqrt{5}）^{2}+{m}^{2}$=$（m+\frac{p}{2}）^{2}$．
又$（2\sqrt{2}）^{2}=2pm$，
联立解得p=2，m=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．