Question

4．已知△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}$（a²+c²-b²），则sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由题意及其余弦定理可得：$\frac{1}{2}acsinB$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（a²+c²-b²）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2accosB，化简即可得出．

解答 解：在△ABC中，由题意可得：$\frac{1}{2}acsinB$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（a²+c²-b²）=$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2accosB，
∴tanB=$\sqrt{3}$，B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{3}$，
则sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．