Question

14．如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D仰角为30°，塔底C与A的连线同河岸成15°角，小王向前走了1200m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60°角，则电视塔CD的高度为600$\sqrt{2}$m．

Answer 1

分析 在△ACM中由正弦定理解出AC，在Rt△ACD中，根据三角函数的定义得出CD．

解答 解：在△ACM中，∠MCA=60°-15°=45°，∠AMC=180°-60°=120°，
由正弦定理得$\frac{AM}{sin∠MCA}=\frac{AC}{sin∠AMC}$，即$\frac{1200}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，解得AC=600$\sqrt{6}$．
在△ACD中，∵tan∠DAC=$\frac{DC}{AC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴DC=ACtan∠DAC=600$\sqrt{6}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=600$\sqrt{2}$．
故答案为：600$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了解三角形的应用，寻找合适的三角形是解题的关键．