Question

2．给出下列四个结论：
①已知直线l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，则l₁⊥l₂的充要条件是a=-3b；
②若命题p：?x₀∈[1，+∞），x${\;}_{0}^{2}$-x₀-1＜0，则￢p：?x∈（-∞，1），x²-x-1≥0；
③函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x的一条对称轴是x=$\frac{7π}{12}$；
④设回归直线方程为$\widehat{y}$=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位．
其中正确结论的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根据直线垂直的等价条件进行判断．
②根据含有量词的命题的否定进行判断．
③根据三角函数的对称性进行判断．
④根据回归直线的性质进行判断．

解答 解：①当b≠0时，两直线的斜率分别为$-\frac{a}{3}$，$-\frac{1}{b}$，由$-\frac{a}{3}$•（$-\frac{1}{b}$）=$\frac{a}{3b}$=-1，即a=-3b，
当b=0时，l₂：x+1=0，若l₁⊥l₂，则a=0，此时满足a=-3b，综上l₁⊥l₂的充要条件是a=-3b；故①正确；
②若命题p：?x₀∈[1，+∞），x${\;}_{0}^{2}$-x₀-1＜0，则￢p：?x∈[1，+∞），x²-x-1≥0；故②错误
③函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
当x=$\frac{7π}{12}$时，f（$\frac{7π}{12}$）=2sin（2×$\frac{7π}{12}$+$\frac{π}{3}$）=2sin$\frac{3π}{2}$=-2，为函数的最小值，
则此时函数关于x=$\frac{7π}{12}$对称，故③正确，
④设回归直线方程为$\widehat{y}$=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2.5个单位．故④错误，
故正确是①③，
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，但难度不大．