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    如图所示，圆O是△ABC的外接圆，BA=m，BC=
    m
    4
    ，∠ABC=60°，若
    BO
    =x
    BA
    +y
    BC
    ，则x+y的值是
     
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：由于
    BO
    •
    BA
    =
    1
    2
    BA
    2    =
    1
    2
    m2    ，
    BO
    •
    BC
    =
    1
    2
    |
    BC
    |2    =
    m2
    32
    ，
    BC
    •
    BA
    =m×
    m
    4
    ×cos60°    =
    m2
    8
    ．由
    BO
    =x
    BA
    +y
    BC
    ，两边作数量积运算可得
    BO
    •
    BA
    =x
    BA
    2    +y
    BC
    •
    BA
    ，代入化为8x+y=4．同理可得：4x+2y=1，解出即可．
    解答： 解：∵
    BO
    •
    BA
    =
    1
    2
    BA
    2    =
    1
    2
    m2    ，
    BO
    •
    BC
    =
    1
    2
    |
    BC
    |2    =
    m2
    32
    ，
    BC
    •
    BA
    =m×
    m
    4
    ×cos60°    =
    m2
    8
    ．
    ∵
    BO
    =x
    BA
    +y
    BC
    ，∴
    BO
    •
    BA
    =x
    BA
    2    +y
    BC
    •
    BA
    ，∴
    1
    2
    m2=x•m2+y•
    m2
    8
    ，化为8x+y=4．
    同理可得：4x+2y=1，
    解得
    x=
    7
    12
    y=-
    2
    3
    ，
    ∴x+y=-
    1
    3
    ．
    故答案为：-
    1
    3
    ．
    点评：本题考查了垂径定理、圆的性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    若点（5，b）在两条平行直线6x-8y+1=0与3x-4y+5=0之间，则整数b的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx，曲线y=f（x）过点（e-1，e2-e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0．
    （1）求a，b的值；
    （2）证明：当x≥0时，f（x）≥x2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=mlnx+
    m
    2
    x2-x（m≠0）．
    （1）若函数在点（1，f（1））处的切线的斜率为1，求m的值．
    （2）若函数在[1，+∞）上单调递增，求m的取值范围．
    （3）若存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞lnx0+mx02-2x0+
    1
    m
    -1成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设两个非零向量
    e1
    ，
    e2
    ，不共线，若
    AB
    =
    e1
    +2
    e2
    ，
    BC
    =2
    e1
    +7
    e2
    ，
    CD
    =3（
    e1
    +
    e2
    ），试问：A、B、C、D四点中有没有三点共线的情况？若有，是哪三点，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    O为平行四边形ABCD所在平面上一点，若3|
    AB
    |=2|
    AD
    |，
    OA
    +
    OB
    =λ（
    OC
    +
    OD
    ），
    OA
    =μ（
    AB
    +2
    AC
    ），则λ的值是（　　）
    A、-
    1
    3
    B、-
    1
    2
    C、-
    2
    3
    D、-1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    1+x
    2+x
    （0≤x≤2且x∈N+）的值域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数f（x）=2x2-x的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当x∈（-2，1）时，f（x）=2x3+3x2-12x+1是（　　）
    A、单调递增函数
    B、单调递减函数
    C、部分单调增，部分单调减
    D、单调性不能确定

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