Question

13．已知$\frac{cos（π-2A）}{sin（A-\frac{π}{4}）}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$（0＜A＜π），则sinA+cosA=$\frac{1}{2}$，cos2A=$-\frac{\sqrt{7}}{4}$．

Answer 1

分析 利用诱导公式化简已知条件，然后求解所求表达式的值．

解答 解：$\frac{cos（π-2A）}{sin（A-\frac{π}{4}）}$=$\frac{-cos2A}{\frac{\sqrt{2}}{2}sinA-\frac{\sqrt{2}}{2}cosA}$=$-\frac{{cos}^{2}A-{sin}^{2}A}{\frac{\sqrt{2}}{2}sinA-\frac{\sqrt{2}}{2}cosA}$=-$\sqrt{2}$（sinA+cosA）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴sinA+cosA=$\frac{1}{2}$．
并且A∈（$\frac{π}{2}，\frac{3}{4}π$）
可得1+sin2A=$\frac{1}{4}$，sin2A=$-\frac{3}{4}$，2A∈（$π，\frac{3π}{2}$）．
∴cos2A=-$\sqrt{1-{sin}^{2}2A}$=-$\frac{\sqrt{7}}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$；$-\frac{\sqrt{7}}{4}$．

点评 本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．