练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    18．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，高为5，则一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点A1的最短路线的长为（　　）
    A．10B．$\sqrt{41}$C．6D．$\sqrt{61}$

    分析 将三棱柱展开，不难发现最短距离是3个矩形对角线的连线，正好相当于绕三棱柱转1次的最短路径．

    解答 解：将正三棱柱ABC-A1B1C1沿侧棱展开，在展开图中，最短距离是3个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．
    由已知求得矩形的长等于3×2=6，宽等于5，由勾股定理d=$\sqrt{36+25}$=$\sqrt{61}$
    故选：D．

    点评 本题考查棱柱的结构特征，空间想象能力，几何体的展开与折叠，体现了转化（空间问题转化为平面问题，化曲为直）的思想方法．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱D1C1的中点，点F在正方体内部或正方体的表面上，且EF∥平面A1BC1，则动点F的轨迹所形成的区域面积是（　　）
    A．$\frac{9}{2}$B．2$\sqrt{3}$C．3$\sqrt{3}$D．4$\sqrt{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．5 个人站成一排，甲乙两人必须站在一起的不同站法有（　　）
    A．12 种B．24 种C．48 种D．60 种

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．求函数y=tan（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{3}$）的定义域和单调区间．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．△ABC中，A（-4，0），B（4，0），且sinA-sinB=$\frac{1}{2}$sinC，则顶点C的轨迹方程是（　　）
    A．$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（x＞2）B．$\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1（x＜-2）
    C．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1（x＞2）D．$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1（x＜-2）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1D与平面A1BC1交于H点，E是DD1的中点，$\overrightarrow{BF}=3\overrightarrow{FD}$．
    （1）求证：EF∥平面A1BC1
    （2）证明：H为三角形A1BC1的重心．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．若$\frac{x+2}{3x-5}$＜0，化简$\sqrt{25-30x+9{x^2}}-\sqrt{{{（x+2）}^2}}$-3的结果为-4x．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知α为第三象限角，且f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α+π）}{sin（π+α）tan（2π-α）}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．数据2x1+1，2x2+1，…，2xn+1的方差是4，则数据x1，x2，…，xn的方差为1．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案