Question

1．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{1-x}}，x≤1\\ 1-{log_2}^x，x＞1\end{array}$则满足f（x）≤2的x取值范围是（　　）

• A． [-1，2]
• B． [0，2]
• C． [1，+∞）
• D． [0，+∞）

Answer 1

分析 利用分段函数得到两个对应的不等式组解之即可．

解答 解：由已知，得到$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{1-x}≤2}\\{x≤1}\end{array}\right.$或者$\left\{\begin{array}{l}{1-lo{g}_{2}x≤2}\\{x＞1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{x≤1}\end{array}\right.$或者$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{1}{2}}\\{x＞1}\end{array}\right.$，
所以满足f（x）≤2的x取值范围是[0，1]∪（1，+∞）=[0，+∞）；
故选D

点评 本题考查了指数不等式和对数不等式的解法；关键是转化为整式不等式解之．