Question

15．正方形ABCD的边长为2，（如图），线段MN=1，当点M、N在正方形ABCD的边上滑动一周（保持MN的长度不变）时，线段MN的中点P的轨迹围成一个封闭图形E，现向正方形中随机投入一点，则该点落在E内的概率是（　　）

• A． $\frac{7}{8}$
• B． $\frac{π}{16}$
• C． $1-\frac{π}{16}$
• D． $\frac{3}{4}+\frac{π}{16}$

Answer 1

分析 由题意，线段MN的中点P的轨迹围成一个封闭图形E，其面积为正方形的面积减去半径为$\frac{1}{2}$的圆的面积，即4-$\frac{1}{4}$π，求出正方形ABCD的面积为4，即可求出现向正方形中随机投入一点，则该点落在E内的概率．

解答 解：由题意，线段MN的中点P的轨迹围成一个封闭图形E，其面积为正方形的面积减去半径为$\frac{1}{2}$的圆的面积，即4-$\frac{1}{4}$π，
∵正方形ABCD的边长为2，
∴正方形ABCD的面积为4，
∴现向正方形中随机投入一点，则该点落在E内的概率是1-$\frac{π}{16}$．
故选：C．

点评 本题考查概率的计算，考查轨迹的确定，考查学生的计算能力，正确计算是关键．