Question

14．已知数列{a_n}满足${a_n}+{a_{n+1}}=\frac{1}{2}（{n∈{N^*}}）$，其前n项和为S_n，a₂=2，则S₂₁=（　　）

• A． 5
• B． $\frac{7}{2}$
• C． $\frac{9}{2}$
• D． $\frac{13}{2}$

Answer 1

分析 ${a_n}+{a_{n+1}}=\frac{1}{2}（{n∈{N^*}}）$，a₂=2，可得a₁+2=$\frac{1}{2}$，解得a₁．a_2n+a_2n+1=$\frac{1}{2}$，即可得出．

解答 解：∵${a_n}+{a_{n+1}}=\frac{1}{2}（{n∈{N^*}}）$，a₂=2，∴a₁+2=$\frac{1}{2}$，解得a₁=-$\frac{3}{2}$．
∴a_2n+a_2n+1=$\frac{1}{2}$，
∴S₂₁=-$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}×$10=$\frac{7}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了数列递推关系、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．