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    某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1吨需耗A种矿石8吨、B种矿石8吨、煤5吨；生产乙种产品1吨需耗A种矿石4吨、B种矿石8吨、煤10吨．每1吨甲种产品的利润是500元，每1吨乙种产品的利润是400元．工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过320吨、B种矿石不超过400吨、煤不超过450吨．甲、乙两种产品应各生产多少吨能使利润总额达到最大？
    考点：简单线性规划的应用
    专题：不等式的解法及应用
    分析：设甲、乙两种产品应各生x吨，y吨时，能使利润总额z达到最大，根据条件建立约束条件，利用线性规划即可得到结论．
    解答： 解：设甲、乙两种产品应各生x吨，y吨时，能使利润总额z达到最大，
    则
    8x+4y≤320
    8x+8y≤400
    5x+10y≤450
    x≥0，y≥0
    ，即
    2x+y≤80
    x+y≤50
    x+2y≤90
    x≥0，y≥0
    ，目标函数z=500x+400y，即y=-
    5
    4
    x+
    z
    400

    作出可行域如图：
    平移直线y=-
    5
    4
    x+
    z
    400
    ，
    由图象可知当直线经过点C时，z取得最大值，
    由
    2x+y=80
    x+y=50
    ，
    解得
    x=30
    y=20
    ，即C（30，20），
    此时z的最大值为z=500×30+400×20=23000，
    答：当甲产品生产30吨、乙产品c生产20吨时，能使利润总额z达到最大．
    点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件建立约束条件和目标函数是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    若在（1+ax）5的展开式中x3的系数为-80，求a的值．

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    正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（
    an+1
    2
    ）2．
    （Ⅰ）证明数列{an}为等差数列并求其通项公式；
    （Ⅱ）设cn=
    1
    anan+1
    ，数列{cn}的前n项和为Tn，证明：
    1
    3
    ≤Tn＜
    1
    2
    ．

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    已知函数f（x）=
    1+ln(x-1)
    x-a
    （a为常数），x=2是函数f（x）的一个极值点．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）如果当x≥2时，不等式f（x）≥
    m
    x
    恒成立，求实数m的最大值；
    （Ⅲ）求证：n-2（
    1
    2
    +
    2
    3
    +
    3
    4
    +…+
    n
    n+1
    ）＜ln（n+1）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为
    1
    2
    ，满足S3=15，a1+2b1=3，a2+4b2=6．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式an，bn；
    （Ⅱ）求数列{an•bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=lnx+x，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=
    		2
    ，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AC=2，AB=BC=1，E为AD中点．
    （Ⅰ）求证：PE⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；
    （Ⅲ）求平面PAB与平面PCD所成的二面角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，线性变换σ将点（1，0）变换为（1，0），将点（0，1）变换为（1，2）．
    （Ⅰ）试写出线性变换σ对应的二阶矩阵A；
    （Ⅱ）求矩阵A的特征值及属于相应特征值的一个特征向量．

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    将二进制数110101（2）转化为十进制数为
     
    ．

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