Question

已知a，b∈N⁺，点（a，0），（0，b），（1，3）都在直线l上，求直线与坐标轴所围三角形面积的最小值．

Answer 1

考点：直线的截距式方程

专题：直线与圆

分析：由题意可得可得

1

a

+

3

b

=1，再利用基本不等式求得ab的最小值，可得直线与坐标轴所围三角形面积

1

2

ab的最小值．

解答： 解：由题意可得直线l的方程为

x

a

+

y

b

=1（a＞0，b＞0），根据点（1，3）都在直线l上，
可得

1

a

+

3

b

=1．
再利用基本不等式可得1≥2

3 ab

，即 1≥

12

ab

，即ab≥12，
当且仅当

1

a

=

3

b

=

1

2

时，取等号．
∴直线与坐标轴所围三角形面积

1

2

ab的最小值为6．

点评：本题主要考查直线的截距式方程、基本不等式的应用，属于基础题．