Question

10．若α∈（π，$\frac{3}{2}$π），tanα=$\frac{5}{12}$，求tan$\frac{α}{2}$．

Answer 1

分析 先判断$\frac{α}{2}$的范围，再根据半角公式计算即可．

解答 解：∵α∈（π，$\frac{3}{2}$π），
∴$\frac{α}{2}$∈（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$），
∴tan$\frac{α}{2}$＜0，
∵tanα=$\frac{2tan\frac{α}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$=$\frac{5}{12}$，
∴5tan²$\frac{α}{2}$+24tan$\frac{α}{2}$-5=0，
解得tan$\frac{α}{2}$=-5，或tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1}{5}$（舍去），
∴tan$\frac{α}{2}$=-5．

点评 本题考查了两积角和差的正切公式，以及方程的解法，属于基础题．