Question

7．当a为任意实数时，直线（a-1）x-y-a-1=0恒过定点C，则以C为圆心，半径为$\sqrt{5}$的圆的方程为（　　）

• A． x²+y²-2x+4y=0
• B． x²+y²+2x+4y=0
• C． x²+y²+2x-4y=0
• D． x²+y²-2x-4y=0

Answer 1

分析 直线即 a（x-1）-（x+y+1）=0，由$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{x+y+1=0}\end{array}\right.$，求得圆心C的坐标，再根据半径为$\sqrt{5}$，求得圆的标准方程，整理即可．

解答 解：直线（a-1）x-y-a-1=0 即 a（x-1）-（x+y+1）=0，
由 $\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{x+y+1=0}\end{array}\right.$，求得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，故圆心C的坐标为（1，-2），
再根据半径为$\sqrt{5}$，
可得圆的方程为 （x-1）²+（y+2）²=5，
即x²+y²-2x+4y=0，
故选：A．

点评 本题主要考查直线过定点问题，求两条直线的交点坐标，求圆的标准方程的方法，属于中档题．