Question

8．求下列各式的值：
（1）sin（$\frac{π}{4}$+arcsin$\frac{1}{2}$）；
（2）sin（$\frac{π}{6}$-arcsin$\frac{3}{5}$）；
（3）sin（2arcsin$\frac{4}{5}$）．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角的基本关系、两角和差的三角公式、二倍角的正弦公式，求得要求式子的值．

解答 解：（1）sin（$\frac{π}{4}$+arcsin$\frac{1}{2}$）=sin$\frac{π}{4}$•cos（arcsin$\frac{1}{2}$）+cos$\frac{π}{4}$•sin（arcsin$\frac{1}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}•\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}•\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$．
（2）sin（$\frac{π}{6}$-arcsin$\frac{3}{5}$）=sin$\frac{π}{6}$•cos（arcsin$\frac{3}{5}$）-cos$\frac{π}{6}$•sin（arcsin$\frac{3}{5}$）=$\frac{1}{2}•\frac{4}{5}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}•\frac{3}{5}$=$\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$．
（3）sin（2arcsin$\frac{4}{5}$）=2sin（arcsin$\frac{4}{5}$）cos（arcsin$\frac{4}{5}$）=2•$\frac{4}{5}$•$\frac{3}{5}$=$\frac{24}{25}$．

点评 本题主要考查同角三角的基本关系、两角和差的三角公式、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．