Question

1．已知三棱椎S-ABC的各顶点都在一个球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，球的体积与三棱锥体积之比是4π，AC=$\sqrt{2}$，则该球的表面积等于（　　）

• A． π
• B． 2π
• C． 3π
• D． 4π

Answer 1

分析 根据圆的性质求出△ABC的面积，代入体积公式分别计算棱锥和球的体积．

解答 解：∵球心O在AB上，∴AC⊥BC，AB=2r，∴BC=$\sqrt{4{r}^{2}-2}$．
∵SO⊥底面ABC，
∴V_棱锥=$\frac{1}{3}$S_△ABC•OS=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{4{r}^{2}-2}•r$．
∵球的体积与三棱锥体积之比是4π，
∴$\frac{4}{3}π{r}^{3}$：$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{4{r}^{2}-2}•r$=4π，
∴r=1，球的表面积S=4π．
故选D．

点评 本题考查了棱锥与球的关系，棱锥与球的体积计算，属于基础题．