Question

11．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-2≤0\\ x+y-2≥0\end{array}\right.$，则$z=\frac{y}{x}$的最大值为3．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由$z=\frac{y}{x}$的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率求解．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-2≤0\\ x+y-2≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
$z=\frac{y}{x}$的几何意义为可行域内的动点与原点连线的斜率，
则$z=\frac{y}{x}$的最大值为$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}=3$．
故答案为：3．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．