Question

1．f（x）=sinx•cosx+$\sqrt{3}$sin²x的单调递减区间为[$\frac{5π}{12}$+kπ，$\frac{11π}{12}$+kπ]，k∈Z．

Answer 1

分析 利用三角恒等变换化简f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性写出f（x）的单调递减区间．

解答 解：f（x）=sinx•cosx+$\sqrt{3}$sin²x
=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$（1-cos2x）
=sin（2x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
令$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴$\frac{5π}{6}$+2kπ≤2x≤$\frac{11π}{6}$+2kπ，k∈Z，
即$\frac{5π}{12}$+kπ≤x≤$\frac{11π}{12}$+kπ，k∈Z，
∴f（x）的单调递减区间为[$\frac{5π}{12}$+kπ，$\frac{11π}{12}$+kπ]，k∈Z．
故答案为：[$\frac{5π}{12}$+kπ，$\frac{11π}{12}$+kπ]，k∈Z．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角恒等变换问题，是基础题目．