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已知函数.
(Ⅰ)若,求函数的单调区间和极值;
(Ⅱ)设函数图象上任意一点的切线的斜率为,当的最小值为1时,求此时切线的方程.

(Ⅰ)的单调递增区间为;单调递减区间为极大值为;极小值为; (Ⅱ)切线的方程为:

解析试题分析:(Ⅰ)注意,的定义域为().将代入,求导得:.由,或,由,由此得的单调递增区间为;单调递减区间为,进而可得极大值为;极小值为. (Ⅱ)求导,再用重要不等式可得导数的最小值,即切线斜率的最小值:,由此得.由,即,所以切点为,由此可得切线的方程.
试题解析:(Ⅰ)的定义域为()时,                1分
时,            2分

,或,由,   3分
的单调递增区间为;单调递减区间为    5分
极大值为;极小值为          7分
(Ⅱ)由题意知  ∴        9分
此时,即,∴,切点为,          11分
∴此时的切线方程为:.                13分
考点:导数的应用.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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(1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间;
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已知函数f(x)=ax+ln xg(x)=ex.
(1)当a≤0时,求f(x)的单调区间;
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甲方是一农场,乙方是一工厂.由于乙方生产需占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x=2 000.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方S元(以下称S为赔付价格).
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设函数.
(1)求的单调区间;
(2)设函数,若当时,恒成立,求的取值范围.

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已知函数.
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线平行,求实数的值;
(Ⅱ)若函数处取得极小值,且,求实数的取值范围.

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已知函数.
(Ⅰ)设,求的最小值;
(Ⅱ)如何上下平移的图象,使得的图象有公共点且在公共点处切线相同.

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已知,函数
(Ⅰ)当时,求的最小值;
(Ⅱ)若在区间上是单调函数,求的取值范围.

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已知为实常数,函数.
(1)讨论函数的单调性;
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(Ⅱ)求证:.(注:为自然对数的底数)

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