Question

18．若双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的中心在坐标原点O，过C的右顶点和右焦点分别作垂直于x轴的直线，交C的渐近线于A，B和M，N，若△OAB与△OMN的面积之比为1：4，则C的渐近线方程为（　　）

• A． y=±x
• B． $y=±\sqrt{3}x$
• C． y=±2x
• D． y=±3x

Answer 1

分析 由三角形的面积比等于相似比的平方，可得$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，即可求出渐近线方程．

解答 解：由三角形的面积比等于相似比的平方，
则$\frac{1}{4}$=$\frac{{a}^{2}}{{c}^{2}}$，
∴$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}}$=4，
∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$，
∴C的渐近线方程为y=±$\sqrt{3}$x，
故选：B

点评 本题考查了双曲线的简单性质，属于基础题．