Question

8．设向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，若$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$=（-1，1），则cosθ=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 根据向量的坐标运算和向量的夹角公式计即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$=（-1，1），
∴$\overrightarrow{b}$=（2，0），
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{10}$，|$\overrightarrow{b}$|=2，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=6，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a|}•|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{6}{2\sqrt{10}}$=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
故答案为：$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

点评 考查向量坐标的数乘和减法运算，向量坐标的数量积的运算，以及向量夹角的余弦公式．