Question

（12分）（2011•广东）已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R．
（1）求f（0）的值；
（2）设α，β∈，f（3）=，f（3β+）=．求sin（α+β）的值．

Answer 1

（1）﹣1（2）

解析试题分析：（1）把x=0代入函数解析式求解．
（2）根据题意可分别求得sinα和sinβ的值，进而利用同角三角函数基本关系求得cosα和cosβ的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．
解：（1）f（0）=2sin（﹣）=﹣1
（2）f（3）=2sinα=，f（3β+）=2sinβ=．
∴sinα=，sinβ=
∵α，β∈，
∴cosα==，cosβ==
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了对三角函数基础公式的熟练记忆．