Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+3a-5=0}，若B?A，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：常规题型,集合

分析：本题的关键是利用一元二次方程和集合包含关系的基本知识，求出实数a的取值范围．

解答： 解：∵集合A={x|x²-3x+2=0}，
∴x²-3x+2=（x-1）（x-2）=0，x=1或2
即A={1，2}
∵B={x|x²-ax+3a-5=0}，且B⊆A
①当B=∅时，△=a²-4（3a-5）=a²-12a+20＜0
即2＜a＜10
②当B≠∅时，
若B?A，则△=a²-4（3a-5）=0，
即a=2或10，当a=2时，B={1}，满足B⊆A
若B=A，显然不成立．
综上2≤a＜10

点评：题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．