【题目】发展“会员”、提供优惠,成为不少实体店在网购冲击下吸引客流的重要方式.某连锁店为了吸引会员,在2019年春节期间推出一系列优惠促销活动.抽奖返现便是针对“白金卡会员”、“金卡会员”、“银卡会员”、“基本会员”不同级别的会员享受不同的优惠的一项活动:“白金卡会员”、“金卡会员”、“银卡会员”、“基本会员”分别有4次、3次、2次、1次抽奖机会.抽奖机如图:抽奖者第一次按下抽奖键,在正四面体的顶点出现一个小球,再次按下抽奖键,小球以相等的可能移向邻近的顶点之一,再次按下抽奖键,小球又以相等的可能移向邻近的顶点之一……每一个顶点上均有一个发光器,小球在某点时,该点等可能发红光或蓝光,若出现红光则获得2个单位现金,若出现蓝光则获得3个单位现金.
(1)求“银卡会员”获得奖金的分布列;
(2)表示第次按下抽奖键,小球出现在点处的概率.
①求,,,的值;
②写出与关系式,并说明理由.
【答案】(1)详见解析;(2)①,,,;②,理由详见解析.
【解析】
(1)设“银卡会员”获得奖金为个单位现金,得出的取值以及相应的概率,最后列出分布列;
(2)①第一次按下抽奖键小球一定出现在正四面体的顶点,得出,第二次按下时,小球移向其它相邻点,则,第三次按下时,由于小球不在点,则,第四次按下时,可分两种情况进行讨论,得出;
②分两种情况进行讨论,第一种:第次按下抽奖键小球出现在点处,第二种:第按下抽奖键小球不在点处,根据独立事件的性质,即可得出与关系式.
(1)设“银卡会员”获得奖金为个单位现金,则可取4,5,6
;;
的分布列:
4 | 5 | 6 | |
(2)①第一次按下抽奖键小球一定出现在正四面体的顶点,得出
第二次按下时,小球移向其它相邻点,则
第三次按下时,由于小球不在点,则
第四次按下抽奖键时
若第三次结束小球在点,则第四次按下抽奖键时小球出现在点的概率为0
若第三次结束小球不在点,则第四次按下抽奖键时小球出现在点的概率为
.
②由题意知:若第次按下抽奖键小球出现在点处,则第次小球出现在点处的概率为0;
若第按下抽奖键小球不在点处,则第次小球出现在点处的概率为.
∴.
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【题目】已知双曲线的虚轴的一个顶点为,左顶点为,双曲线的左、右焦点分别为,,点为线段上的动点,当取得最小值和最大值时,的面积分别为,,若,则双曲线的离心率为( ).
A.B.C.D.
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【题目】已知动直线与与椭圆交于、两不同点,且的面积,其中为坐标原点
(1)若动直线垂直于轴.求直线的方程;
(2)证明:和均为定值;
(3)椭圆上是否存在点,,,使得三角形面积若存在,判断的形状;若不存在,请说明理由
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【题目】已知抛物线:的焦点为,过焦点做倾斜角为的120°的直线交于,两点,为坐标原点,.
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线焦点,且与坐标轴不垂直的直线l交抛物线于,两点,,在抛物线上,且,,若,,,四点都在圆上,求圆的方程.
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【题目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB⊥BC,BB1BC,D是CC1的中点.
(1)证明:B1C⊥平面ABD;
(2)若AB=BC,E是A1C1的中点,求二面角A﹣BD﹣E的大小.
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【题目】定义:是无穷数列,若存在正整数k使得对任意,均有则称是近似递增(减)数列,其中k叫近似递增(减)数列的间隔数
(1)若,是不是近似递增数列,并说明理由
(2)已知数列的通项公式为,其前n项的和为,若2是近似递增数列的间隔数,求a的取值范围:
(3)已知,证明是近似递减数列,并且4是它的最小间隔数.
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【题目】某商场进行抽奖促销活动,抽奖箱中有大小完全相同的4个小球,分别标有“A”“B”“C”“D”.顾客从中任意取出1个球,记下上面的字后放回箱中,再从中任取1个球,重复以上操作,最多取4次,并规定若取出“D”字球,则停止取球.获奖规则如下:依次取到标有““A”“B”“C”“D”字的球为一等奖;不分顺序取到标有“A”“B”“C”“D”字的球,为二等奖;取到的4个球中有标有“A”“B”“C”三个字的球为三等奖.
(1)求分别获得一、二、三等奖的概率;
(2)设摸球次数为,求的分布列和数学期望.
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