Question

2011年我国国内生产总值为471564亿元，如果我国的GDP年均增长7.8%左右，按照这个增长速度，在2011年的基础上，经过多少年后，我国GDP才能实现比2011年翻两番的目标？

Answer 1

考点：等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：设2000年生产总值为a亿元，2011年生产总值为b亿元，由已知得a（1+7.8%）^x+11=4a，由此能求出在2011年的基础上，经过8年后，我国GDP才能实现比2011年翻两番的目标．

解答： 解：设2000年生产总值为a亿元，2011年生产总值为b亿元，
由已知b=471564，
由题意得a（1+7.8%）¹¹=b，①
设过x年后，实现目标，
则b（1+7.8%）^x=4a，②
由①②，得a（1+7.8%）^x+11=4a，
解得x+11=

lg4

lg1.708

≈18.466，
∴x+11≈19，即x=8，
∴在2011年的基础上，经过8年后，我国GDP才能实现比2011年翻两番的目标．

点评：本题考查等比数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要注意对数的合理运用．